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Detailergebnis zu DOK-Nr. 32159

Einige Anwendungsmöglichkeiten der Methode der kleinsten Quadrate für die nichtlineare Kurvenanpassung in der Straßenverkehrstechnik

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Sachgebiete	6.0 Allgemeines

Informationen - Verkehrsplanung und Straßenwesen - Universität der Bundeswehr München H. 22, 1984, S. 115-146

Das Prinzip der Methode der kleinsten Quadrate besagt, daß die Summe der Quadrate aller Abweichungen zwischen den beobachteten bzw. gemessenen und den geschätzten Werten möglichst klein sein soll. Ein Minimum wird dann erreicht, wenn die partiellen Ableitungen der Quadratsummen nach den gesuchten Regressionsparametern zu Null werden. Bei linearen und auch bei einigen nichtlinearen, jedoch linearisierbaren Ansätzen führt das zu einem System von Normalgleichungen, das nach den gesuchten Parametern direkt aufgelöst werden kann. Für linearisierbare Ansätze werden Beispiele genannt. Die Lösung des verallgemeinerten nichtlinearen Falles muß iterativ erfolgen. Hierzu stehen Suchalgorithmen, die jedoch i. a. bei mehrdimensionalen Problemen wenig effektiv sind, und Gradientenmethoden zur Verfügung. Die gebräuchlichsten Gradientenmethoden, und zwar - die Methode des steilsten Abstiegs, - die Newton-Raphson-Methode und - eine modifizierte Marquardt-Methode, werden erläutert. An einer Reihe von bekannten Modellen zur Beschreibung der Geschwindigkeits-Verkehrsdichte-Funktion und der Geschwindigkeits-Verkehrsstärke-Funktion wird abschließend die praktische Anwendung der nichtlinearen Kurvenanpassung in der Straßenverkehrstechnik veranschaulicht.